Cet ouvrage est le fruit de quinze années d´études sur l´art, en collaboration avec des mathématiciens (en particulier Jean-Paul Guichard et l´IREM de Poitiers). Jusqu´à la Renaissance, la composition de peinture et d´architecture s´est appuyée sur une géométrie spécifique, dite « avec les yeux ». Son histoire a commencé avant l´écriture, et les livres n´en rapportent rien. Elle évite le calcul par peur d´effrayer les nombres, grâce à un quadrillage où se construisent les figures. Thalès, comme beaucoup de philosophes grecs, est allé en Égypte pour l´apprendre - il donnera son nom aux axiomes. Ensuite, toutes les propriétés se démontrent avec des évidences visuelles, qualifiées de monstrations, notamment les quatre manifestations du nombre d´or dans le triangle 3-4-5. Cet ouvrage propose un riche matériel pédagogique, autant qu´une base solide à la réflexion sur l´art et l´histoire. Rublev, Botticelli et Dürer sont les grands maîtres de cet art. Les images sont en couleur, leurs versions N/B en annexe.